LEY DE AMPERE 

La ley de Ampere tiene una analogía con el teorema de Gauss aplicado al campo eléctrico. De la misma forma que el teorema de Gauss es útil para el cálculo del campo eléctrico creado por determinadas distribuciones de carga, la ley de Ampere también es útil para el cálculo de campos magnéticos creados por determinadas distribuciones de corriente.

La ley de Ampere dice: 

"La circulación de un campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual al producto de m₀ por la intensidad neta que atraviesa el área limitada por la trayectoria".

Ley de Ampere aplicada a una corriente rectilínea

Para calcular el valor del campo B en un punto P a una distancia R de un conductor, escogeremos una línea cerrada que pase por P, dicha línea ha de ser tal que el cálculo de la circulación sea sencillo. En este caso se ha escogido una circunferencia de radio R con centro en el conductor, por lo cual todos los puntos del contorno están a la misma distancia que el punto P del conductor, y el valor de B toma el mismo valor en dicho contorno coincidiendo su dirección con el de dl.

Una vez escogida la línea calculamos la circulación del campo a lo largo de la línea escogida y aplicamos la ley de Ampere. Obteniendo, la ecuación que nos da el campo magnético creado por un conductor rectilíneo:

Ley de Ampere aplicada a un solenoide

En un solenoide también se puede calcular el valor de B en un punto interior aplicando la ley de Ampére. Para ello se siguen los mismos pasos que en el caso anterior.

Si suponemos que el solenoide es muy largo comparado con el radio de sus espiras, el campo es aproximadamente uniforme y paralelo al eje en el interior del solenoide y es nulo fuera del solenoide.

A la derecha se representa un corte de un pedazo del solenoide. Los puntos representan las corrientes que se dirigen hacia nosotros y las aspas las que se dirigen hacia el interior de la hoja, de modo que cada espira, recorrida por la corriente de intensidad, I, da una media vuelta saliendo por un punto y volviendo a entrar por el aspa correspondiente.

Para aplicar la ley de Ampere tomamos un camino cerrado ABCD que es atravesado por varias espiras. Como el campo magnético, B, es constante en el segmento BC y nulo en los otros cuatro segmentos, se obtiene:

NBC/LBC es el número de espiras por unidad de longitud considerada y, por tanto, coincide con N/L (siendo N el número de espiras de todo el solenoide y L su longitud total). Por tanto, bajo las condiciones establecidas, el campo, B, en cualquier punto interior del solenoide es:

Ley de Ampere aplicada a un toroide

Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r , cuyo centro está en el eje del toroide, y situada en su plano meridiano. De esta forma el campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r y tiene el mismo módulo en todos los puntos de dicha circunferencia.

Aplicaremos la ley de Ampere y calcularemos la intensidad para los siguientes valores de r:

• Fuera del núcleo con r < ra

Como se puede observar en este caso la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r es cero por lo tanto aplicando Ampere:

• En el interior del núcleo ra < r < rb

Cada espira del toroide atraviesa una vez el camino cerrado (la circunferencia de color rojo de la figura siguiente) la intensidad será N·I, siendo N el número de espiras e I la intensidad que circula por cada espira, con lo cual:

• Fuera del núcleo con r > rb

Cada espira del toroide atraviesa dos veces el camino cerrado (circunferencia roja de la figura) transportando intensidades de sentidos opuestos.

La intensidad neta es N·I - N·I = 0, y B = 0 en todos los puntos del camino cerrado.

De los cálculos anteriores se deduce que el campo magnético generado por un toroide queda confinado en el interior del mismo.